Question

【数学】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1样，恰好可以拼成一个大长方形.（内有图)小红看

【数学】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1样，恰好可以拼成一个大长方形.（内有图)小红看见了说：“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！请用多种方法求出这些长方形的长和宽。（至少2种）

Answer 1

虽然被采纳者的思路是对的，可是图形与方程组都错了。

（图1）

根据图（1），设长为X，宽为Y，3X=5Y，是正确的。

图（2）

根据图（2）应该是X+2=2y，而不是X=2Y+2，如果按采纳者X=10，Y=6，代入方程X=2Y+2，方程左边是10，右边是14，两边就不相等了。

所以上图（2）才是正确的画法。

方程组应该是：

3X=5Y           ①

X＋2=2Y       ②

②×3－①得

Y=6               ③

③代入①得

3X=5×6

  X=10

所以小长方形的长是10，宽是6。

Answer 2

摆出来应该是这样的一个样子，中间的小正方形边长为2mm,从图可以看出小长方形的长比宽的2倍多2，可设小长方形的长为Xmm，宽为Ymm。则X=2Y+2，由原图可得，3个小长方形的长是5个小长方形的宽，所以3X=5Y,解得 X=10   Y=6

所以小长方形长10mm，宽6mm

（2）因为是同样的8个小长方形组合成的不同图形，所以8块小长方形的面积之和是不会变的，设长为X，宽为Y，则8XY=(2X+Y)^2-4=5Y(X+Y),可解得 X=10   Y=6

别的方法暂时还没有想出来，或许可以不用未知数，等我想出来之后马上再补充吧

Answer 3

1、设小长方形的长为Xmm，宽为Ymm。
从图1可以看到 3X=5Y
从图2可以看到 2Y=X+2
解得 X=10 Y=6
所以小长方形长10mm，宽6mm

2、设小长方形的长为Xmm，宽为Ymm。
从图1可以看到大长方形面积为(X+Y)*3X,或者(X+Y)*5Y
从图2可以看到正方形面积为(X+2Y)^2
因此有
(X+2Y)^2 -2*2=(X+Y)*3X
(X+Y)*3X=(X+Y)*5Y
解得 X=10 Y=6
所以小长方形长10mm，宽6mm

Answer 4

设小长方形的长为Xcm，宽为Ycm。
从图1可以看到 3X=5Y
从图2可以看到 2Y=X+2
解得 X=10 Y=6
宽：10+6=16 长：5*6=30

Answer 5

只有1个图，不能解答啊
但是，你可以这样想，设长为X宽为Y,根据第一个图列出方程5X=3Y