Question

三角形ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，求证：

求证：(1/a+b)+(1/b+c)=(3/a+b+c)

Answer 1

ABC等差，得B为60度（不细说了）
命题等价求证1/(a+b)+1/(b+c)-3/(a+b+c)=0
化简上述式子的分子（只要分子为0，整个等式就为0）
化简后为a^2-b^2-ac+c^2
由余弦定理cosB=cos60=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
可得证