Question

已知三角形ABC，AB=AC，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF. ⑴如图1，连接BD，

已知三角形ABC，AB=AC，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.
⑴如图1，连接BD，AF，则BD=_____AF（填“>”，“<”或“=”号）；
⑵如图2，M为AB边上一点,过M作BC的平行线MN分别交边AC,DE,DF于点G,H,N,连接BH,GF.
求证：BH=GF.

Answer 1

（1）BD=AF
证明：因为三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF
所以三角形ABC和三角形DEF全等
AB=DE
AC=DF
角ABC=角DEF
因为AB=AC
所以AB=AC=DE=DF
所以角ACB=角ABC=角DEF=角DFE
因为角ACB+角ACF=180度
角DEF+角BED=180度
所以角ACF=角BED
所以三角形BED和三角形ACF全等（SAS)
所以BD=AF
(2)证明：因为MN平行BC
所以AM/AB=MG/BC=AG/AC
DN/DF=NH/EF=DH/DE
角BMH+角ABC=180度
角GNF+角DFE=180度
因为角ABC=角DEF=角DFE（已证）
所以AB平行DE
所以四边形BMHE是平行四边形
所以BM=HE
MH=BE
同理可证：四边形NGCF是平行四边形
所以NG=CF
CG=NF
因为BE=BC+CE
CF=CE+EF
BC=EF（已证）
所以BE=CF
所以MH=NG
因为MH=MG+GH
NG=GH+NH
所以MG=NH
因为AB=AC=DE=DF
所以AM=AG=DH=DN
因为BM=AB-AM
FN=DF-DN
所以BM=FN
所以三角形BMH和三角形FNG全等（SAS)
所以BH=GF

Answer 2

＝
∵AB=AC
∴角B=角ACB
∵三角形DEF是由三角形ABC沿着BC方向平移得到的
∴三角形ABC≌三角形DEF
∴角B=角DEF
∴角ACB=角DEF
∴三角形GEC是等腰三角形
∴GE=GC

追问

GE=GC？

Answer 3

1.=

追答

2.用全等三角形的方法