Question

如何证明正弦函数在某点的极限是该点的函数值

Answer 1

　　对任意 ε>0，取η=ε>0，当 |x-x0|<η 时，有
　　|sinx-sinx0| = 2|sin[(x-x0)/2]|*|cos[(x+x0)/2|
　　　　　　　 ≦2|sin[(x-x0)/2]|
　　　　　　　 ≦2|(x-x0)/2|
　　　　　 　　= |x-x0| <η < ε，
据定义得知函数 lim(x→x0)sinx = sinx0。