Question

急求高中数学函数题目！

已知函数f(x)=x|x^2-3|，x属于【0，m】，其中m属于R且>0。（1）若m<1，求证：f(x)函数是增函数（2）如果f(x)的值域是[0.2]，试求m的取值范围（3）如果函数的值域为(0.λm^2)，试求实数λ的最小值。求解！给过程，谢谢～

Answer 1

1) 0<m<1 x∈(0,m)
f'=3-3x^2>0
得证
2）画图，讨论
f=x^3-3x f'=3(x^2-1)
x>√3 增
x<-√3减
x^3-3x=0 x=0 √3 -√3
x^3-3x=2 x=2 -1
故√3<=m<=2
f=3x-x^2同理 1<=m<=√3
故 1<=m<=2
3）λ=1/2