Question

基本的不定积分公式问题

a^x不定积分是 (a^x)/lna+C 对这个求导 好像不是得到a^x啊？
请给个求导过程

Answer 1

求导应该先弄明白哪个是未知数，哪个是参数。
就以为例说明一下：
在该式中x为未知数，a为参数，显然lna就是一个参数就是所谓的实数，因此对它求导的话有
由于a^x的导数是乘以lna，而常数C的导数为0，因此有
(a^x)/lna+C的导数为a^x*lna/lna+0=a^x

求导的时候搞清楚了未知数与参数的关系，再记对了公式，求导就不会出错了，要细心哦

Answer 2

(a^x)'=a^x*lna
所以(a^x)'/lna=a^x
所以成立的

追问

可是求出的不定积分不是应该可以导回去的吗？
(a^x)/lna不是作为一个整体往回导的么？

追答

对啊
lna是常数
所以(a^x/lna+C)'
=(a^x)'/lna+0
=(a^x*lna)/lna
=a^x