Question

高数~这题全微分是否存在如何判断?

f(x,y)={xy/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)
0 (x,y)=(0,0)}
df(0,0)是否存在？
哪个高手能给一点总结性的方法吗？
全微分的定义和是否存在怎么判断我不会
我只会算~~

Answer 1

1、微分的实质是求极限，首先要关注其左极限和右极限，看其左右极限是否相等，相等则说明极限存在，即可导，从而才有可能可微
2、全微分的定意f（xy）=f'(x)dx+f'(y)dy, 全微分的判断记住下面几条：“可微必然可偏导，可偏导未必可微，可偏导且偏导连续则可微”
3、希望你能深切领悟第2条，然后再做题，呵呵。。那样才能事半功倍

Answer 2

可微与全微分存在是等价的。
所以可以通过判断多元函数是否可微来判断此函数的全微分是否存在。
可微的必要条件是其下所有一阶偏导均存在。换言之，只要其下有一个一阶偏导不存在就不可微。
如果其下所有一阶偏导均存在，就得用可微的判别式判断其是否为0，为0则可微，非0则不可微

Answer 3

此函数根本不连续，（0，0）的极限不存在，故，一定不可微