解析几何问题
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(1)设p（x0,y0）根据焦半径公式和题意可得 PF1+PF2 =2a=4 觉得a=2 由于c=1
由c^2=a^2-b^2 可得b^2=3 所以曲线方程为x^2/4 -y^2/3=1
(2)证明设A(x1,y1) B(x2,y2) B1(x2,-y2)_直线AB的斜立为k（k不为0） 则直线AB方程为y=k(x+4) 将其带入上述曲线方程得
（3+4k^2)y^2-24ky+36k^2=0
有根公式可得y1+y2=24k/(3+4k^2)
y1*y2=36k^2/(3+4k^2)
直线AB1方程为y=[(y1+y2)/(x1-x2)](x-x2)-y2
令y=0 的x=(y2x1+x2y1)/(y1+y2) 因为x1x2在直线AB上得x1=y1/k-4 x2=y2/k-4
带入x等式中得
x=[2y2y1-4k(y1+y2)]/k(y1+y2)
在将y1+y2 y1*y2 带入x里 化简得x=1
所以是定值
由c^2=a^2-b^2 可得b^2=3 所以曲线方程为x^2/4 -y^2/3=1
(2)证明设A(x1,y1) B(x2,y2) B1(x2,-y2)_直线AB的斜立为k（k不为0） 则直线AB方程为y=k(x+4) 将其带入上述曲线方程得
（3+4k^2)y^2-24ky+36k^2=0
有根公式可得y1+y2=24k/(3+4k^2)
y1*y2=36k^2/(3+4k^2)
直线AB1方程为y=[(y1+y2)/(x1-x2)](x-x2)-y2
令y=0 的x=(y2x1+x2y1)/(y1+y2) 因为x1x2在直线AB上得x1=y1/k-4 x2=y2/k-4
带入x等式中得
x=[2y2y1-4k(y1+y2)]/k(y1+y2)
在将y1+y2 y1*y2 带入x里 化简得x=1
所以是定值
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火丰科技
2024-11-28 广告
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