Question

6个人排队，甲乙不能排在一起，有多少种不同的排法？（具体过程）

Answer 1

六个人随便排，有：
6×5×4×3×2×1=720种
把甲乙看做一体，一共是5个人，甲乙位置可以互换
甲乙在一起的，有：5×4×3×2×1×2=240种
甲乙不在一起的，有：720-240=480种

Answer 2

用插入法：_人_人_人_人_，4个人排队有4! = 24种排法，甲乙插入到如左边所示的5个位置，先插入的人有5种选择，后插入的有4种选择（等同于5选2的排列）P52 = 5×4 = 20
所以，结果是，24×20...竟然有这么多种排法！！！

Answer 3

插空法
A(4,4)×A(5,2)＝480

A(4,4)，就是把除甲乙外的4个人排好,排成如下：
o0o 0 o0o 0 o (注：大圆是人，小圆是空)
然后，把甲乙插进空里，就是5个空选2。然后甲乙2人还有前后顺序，就是A(5,2)
相乘得到答案。

Answer 4

先6个人全排列，6的阶乘=720
然后把甲乙捆在一起看成是整体，相当于5个人排队，再甲乙内部排列 5的阶乘乘以2=240
两者相减，就是答案了 720-240=480

Answer 5

这题思路是先算出总共的排法，然后算甲乙在一起的排法，最后相减就得到。
那么总共的排列方法有A（6,6）就是A的右上角和右下角都是6
算法是A（6,6）=6*5*4*3*2*1=720种
而甲乙在一起，可以把甲乙捆绑看出一个人。就相当于5个元素的全排列，
那么5个人的排列的方法有A（5,5）=5*4*3*2*1=120种
由于甲乙分先后，所以甲乙在一起排列的方法有2*A（5,5,）=240种
满足题意，甲乙不在一起的排列方法有720-240=480种