Question

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。

怎么解这一题1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100要详解谢谢

Answer 1

小升初名校真题：计算1×2+2×3+3×4+…+99×100，如何简化？

Answer 2

333300。

计算过程如下：

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100

=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）

=12+1+22+2+32+3+…+992+99

=（12+22+32+…992）+（1+2+3+…+99）

=99×（99+1）×（99×2+1）÷6+4950

=328350+4950

=333300

解析：

计算过程用到了：通项 n(n+1) =n*n+n。

扩展资料：

本题另一解题发放如下：

1到99的平方和加上1+到99

平方和公式1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

等差数列求和公式1+...+n=n(n+1)/2

所以：

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100

=1^2+...+99^2+(1+..+99)

=99*100*199/6+99*100/2

=328350+4950=333300

Answer 3

求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)

而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300

Answer 4

首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,...,99*100

可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n

从上面可以得到启示

1*2=1^2+1

2*3=2^2+2

3*4=3^2+3

.

.
99*100=99^2+99

于是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...+99）

1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(证明放在最后面)

即：1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350

1+2+3+...+99=（1+99）99/2=4950

因此 原式=328350+4950=333300

(附)平方和公式证明如下

证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6

1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1

2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5

3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6

则当N＝x＋1时，

1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2

＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6

＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6

＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6

＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6

也满足公式

4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

Answer 5

很简单呀333300

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)

而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300