Question

有道题目，比较麻烦，请大家帮帮忙。

三角形的三边长a、b、c均为整数，且a、b、c的最小公倍数为60，a、b的最大 公约数是4，b、c的最大公约数是3，则a+b+c的最小值是多少？

Answer 1

60=2×2×3×5
a的因数至少有2,2
b的因数至少有2,2,3
c的因数至少有3
因数5没有着落
现在a+c=4+3=7，b=2×2×3=12，7＜12
所以因数5不能再给b
如果因数5给a，
a=2×2×5=20
b=12
c=3
b+c＜a，不符
因数5给c
a=2×2=4
b=12
c=3×5=15
满足三角形三边条件
所以a+b+c最小就是4+12+15=31

Answer 2

60=2×2×3×5
a=4x
b=12y
c=3z
b有因子4、3，所以b能被12整除
a b c最小公倍数为60
所以b=12或者60
a有因子4：a可能的取值有：4、12、20、60
a b最大公约数为4，所以a不能取12或60，所以a可能值为：4、20
c有因子3：c可能的取值有：3、6、12、15、60
b c最大公约数为3，所以c不能取6或12或60，所以c可能取值为：3、15
a+b最大为35，所以b只能等于12
以上符合条件的a+b+c最小值为：4+12+15=31