Question

求一道导数的数学题

求y=x/(1+x的平方)的单调区间、凹凸区间、极值及拐点。要过程

Answer 1

y' = (1-x^2)/(1+x^2)^2
y'' = 2x(x^2-3)/(1+x^2)^3
单调区间：y'>0 增；反之，减（一阶导，相当于曲线切线的斜率）
凹凸区间：y''>0凹；反之，凸（二阶导，斜率的斜率）
极值：y''=0
拐点：y'=0

不懂的追问吧

Answer 2

y'=[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2=(1-x^2)/(1+x^2)^2
当x>1，y'<0,y单调递减
当x<1,y'>0,y单调递增
所以x=1时y取到极大值1/2
y'‘=[(-6x+2x^3)]/(1+x^2)^3
计算一下y’‘的零点可知x=+-√3，0附近，y''符号相反

Answer 3

y' = (1-x^2)/(1+x^2)^2
y'' = 2x(x^2-3)/(1+x^2)^3
单调区间：y'>0 增；反之，减（一阶导，相当于曲线切线的斜率）
凹凸区间：y''>0凹；反之，凸（二阶导，斜率的斜率）
极值：y''=0
拐点：y'=0