高数证明
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呵呵，题主你下面都明明写了；
首先要构建一个函数F（x）=f（x）-2x；则F（0）=0；F（1/2）=1/2；F（1）=-2；
直接的证法原谅我忘了；
介绍一个反证法吧；
若F’（x）在0到1上，任取一点都不等于0，因为其导数连续，故F’（x）在0到1上不变号。
当然这一步你要是理解了就不用看下去了
所以任取a,b，c使a>b>c在0到1上，必有(F(a)-F(b)) *(F(b)-F(c))>0,取上面的值代入，显然矛盾；
证毕；
纯手打，望采纳
首先要构建一个函数F（x）=f（x）-2x；则F（0）=0；F（1/2）=1/2；F（1）=-2；
直接的证法原谅我忘了；
介绍一个反证法吧；
若F’（x）在0到1上，任取一点都不等于0，因为其导数连续，故F’（x）在0到1上不变号。
当然这一步你要是理解了就不用看下去了
所以任取a,b，c使a>b>c在0到1上，必有(F(a)-F(b)) *(F(b)-F(c))>0,取上面的值代入，显然矛盾；
证毕；
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解答如图：
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