Question

一些数学题，急急急！ 过程什么的，写清楚拜托各位了！

1.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m的2次方减一，c=m的2次方加一，那么a,b,c为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
2.三角形ABC中，AB=13cm，BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求AC。
3.我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数吗？一般的，如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？

Answer 1

1.因为a=2m ， b=m²-1，c=m²+1所以a²=4m²，b²=m4次方-2m²+1，c²=m4次方+2m²+1
所以a²+b²=c² ，所以a,b,c为勾股数。m=2时，3,4,5是勾股数，m=3时，6,8,10是勾股数...
2,因为AB=13cm，AD=12cm,
因为点D是中点，所以BD=5cm
因为AB²=AD²+BD²，所以AD⊥BC，根据三线合一原理，得出三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=13cm
3,因为（3k）²+（4k）²=（5k）²，且k是整数，所以3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数.
如果a,b,c是一组勾股数,那么a²+b²=c² （ak）²+（bk）²=（ck）²，
所以ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数

Answer 2

1、对。当M=2时，b=3,a=4,c=5 . 当M=3，b=8 a=6 c=10,以此类推......

2、依题意知：在三角形ABD，AB的平方=AD的平方+BD的平方，即13*13=12*12+5*5，也就说明它为直角三角形。同时也知道三角形ACD也为直角三角形，可知AC=13cm。

3、是。问题1、问题2，已经证明了！