Question

解不等式：（x²-4x+1）/（3x²-7x+2）≥1

解不等式：（x²-4x+1）/（3x²-7x+2）≥1

Answer 1

（3x²-7x+2)=(x-2)(3x-1)
令(x-2)(3x-1)<0
1/3<x<2
此时有x²-4x+1≤3x²-7x+2，整理，得
2x²-3x+1≥0
(x-1)(2x-1)≥0
x≥1或x≤1/2
又1/3<x<2，因此1/3<x≤1/2或1≤x<2
令(x-2)(3x-1)>0
x<1/3或x>2
此时有x²-4x+1≥3x²-7x+2，整理，得
2x²-3x+1≤0
(x-1)(2x-1)≤0
1/2≤x≤1
又x<1/3或x>2，无解。
综上，得1/3<x≤1/2或1≤x<2

Answer 2

（x^2-4x+1）/（3x^2-7x+2）≥1
x^2-4x+1≥3x^2-7x+2
0≥2x^2-3x+1
0≥(2x-1)(x-1)
1≥x≥1/2