Question

试证明：关于x的方程（m的方减8m加20）x的方加2mx加1等于0，无伦m取何值，该方程为一元二次方程

Answer 1

证明：因为：当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有根。而在（m的方减8m加20=0）的方程中Δ>0,所以x的方前的常数一定不为0。关于x的根：Δ=b^2-4ac=(2m)的方减4乘以（m的方减8m加20）乘以1大于0，所以无伦m取何值，该方程为一元二次方程

Answer 2

证明：
m方-8m+20的△<0
所以上式恒大于零，所以所证成立

Answer 3

证明：（m^2-8m+20）x^2+2mx+1=0;
若要满足该方程为一元二次方程，则平方项系数不为零；
平方项系数为(m-4)^2+4>0，满足条件。
因此无论m取什么时方程为一元二次方程。

Answer 4

因为m^2-8m+20=(m-4)^2+4一直大于零，

所以，不论m如何取值，关于X的方程都是一元二次方程