Question

初中数学代数题 （急~）

有三个不同的整数，可任意组成一个三位数，这些三位数中可组成一个最大数和一个最小数（如2、7、9三个数，最大可组成972，最小则是279）若有三个不尽相同的数，他们所组合成的最大数减最小数之差为原来的数字组合，那么这个三位数是？

Answer 1

解答：设这个最大的三位数是100a+10b+c，则最小的三位数是100c+10b+a,两数相减=99（a--c）,由1≤c≤7,3≤a≤9，所以a--c=2、3、4、5、6、7、，则99（a--c）=198、297、396、495、594、693、792，这7种结果，所以a、b、c中必有数9，另两数之和=9，所以a、b、c三个数只能为以上7种情况，分别讨论、判断即得结果：4、5、9

追问

1≤c≤7,3≤a≤9我不怎么懂诶。。。为什么呢

1≤c≤7,3≤a≤9我不怎么懂诶。。。为什么呢

追答

∵a、b、c互不相等，且都是非零自然数，a＞b＞c,∴当c最小=1时，a至少=3，所以c最大=7

Answer 2

954-459=495
这个三位数是495

追问

你能告诉我过程吗？

追答

解：设最大的三位数的百位为a，十位为b，个位为c，
此数为100a+10b+c，
则最小的三位数是100c+10b+a，
它们的差为（100a+10b+c）-（100c+10b+a）
100（a-c）+(c-a)=99(a-c)
而99(a-c)即为原数
于是a+b+c必是9的倍数
故必有9,4,5或9,3,6或9,2,7，或9,1,8
经测算为495

Answer 3

其实这种题自己想出来才有成就感，这不能是作业，是作业也是最后的大题，不是必做的。
给你个开头：三个减三个等于三个，百位肯定是最大的数减去最小的数，而最大的数在得数中也有，最大的数加上一个数居然等于比最大小的数，所以，可以肯定最大的数加上剩下的任意两个中的一个一定大于十，然后你再想想。。。。。反正有答案，呵呵

追问

额。。。好人那。。帮忙到底咯~~~

Answer 4

若三个数没有一个为零的话，那他们相减肯定会得一个零，所以其中一个肯定为零。
（因为若没有零的话，最大和最小相减，那得出的商中间肯定为零，所以三个数没有一个为零是不成立的）。接下来大家继续探讨

Answer 5

答案是495

Answer 6

答案是4、9、5