Question

一道简单的数学题～～～需要过程～～

已知集合P={(x,y)|{3x-4y+3≥0,4x+3y-6≤0,y≥0}},Q={(x,y)|(x-a)²+(y-b)²≤r²,r>0}
若"点M∈P"是"点M∈Q"的必要条件,则当r最大时,ab的值是多少?

Answer 1

本题就是集合Q所表示的点集在集合P内。由于集合Q表示的是圆及其内部，故本题其实就是求图示的四边形AODC的内切圆半径。考虑到这个四边形不一定有内切圆，所以，先确定三角形AOB的内切圆。A(3/2，0)、O(0，0)、B(0，2)，则三角形AOB的内切圆半径是R=(OA＋OB－AB)/2=(3/2＋2－5/2)/2=1/2，即三角形AOB的内切圆圆心为P(1/2，1/2)半径为1/2。再计算点P到直线3x－4y＋3=0的距离d=|3/2－2＋3|/5=1/2=R，这说明圆P与直线3x－4y＋3=0也相切，即Q中圆的最大半径是1/2，所以，R的最大值是1/2，此时圆心为(1/2，1/2)。从而当R最大时，ab=1/4。

Answer 2

dsfhsdh

Answer 3

做出可行域，由题意可知当圆(x-a)²+(y-b)²=r²与x轴，及两直线3x-4y+3=0,4x+3y-6=0都相切时r最大。则|4a+3b-6|/5=|3a-4b+3|/5=b,(b>0),解出a、b,即可

Answer 4

P的集合为两条直线与y轴围成的三角形区域
Q为一个圆面
"点M∈P"是"点M∈Q"的必要条件
所以Q上的所有点都符合P的条件
所以圆在三角形里面
r最大时，圆是三角形的内切圆
A(-1, 0) B(3/2, 0) C(3/5, 6/5)
内切圆的圆心为三条角平分线的交点
直线AC的倾斜角为2a
直线BC的倾斜角为2b
tan2a=3/4
tan2b=-4/3
然后可以求出tana 和tan(π/2+b)
就可以求出两条角平分线的方程，交点即为a b的值
需进一步帮助可求助（后面都是计算问题）

Answer 5

都有过程了 那我报个答案吧
算出来 R=1/2 B=R=1/2 A=3/2-1=1/2
所以 ab=1/4 有疑问可以问我喔~~

Answer 6

P的集合为两条直线与y轴围成的三角形区域
Q为一个圆面
"点M∈P"是"点M∈Q"的必要条件
所以Q上的所有点都符合P的条件
所以圆在三角形里面
r最大时，圆是三角形的内切圆
A(-1, 0) B(3/2, 0) C(3/5, 6/5)
内切圆的圆心为三条角平分线的交点
直线AC的倾斜角为2a
直线BC的倾斜角为2b
tan2a=3/4
tan2b=-4/3
然后可以求出tana 和tan(π/2+b)
就可以求出两条角平分线的方程，交点即为a b的值
这就是具体方法，你后面的计算内容就你自己去吧，你只要掌握基本的方法就可以了，如果还有不懂可以继续来问我，我会尽力为你解答的