Question

下图的结果是怎么算出的 ，请写出详细过程 ，谢谢（高等数学）！

Answer 1

（1）xe^(-x^2)|(0,+∞)
=lim(x->+∞)xe^(-x^2)-0
=lim(x->+∞)x/e^(x^2)
=lim(x->+∞)1/[e^(x^2)*2x]
=0
（2）因为被积函数是偶函数
所以∫(0,+∞)e^(-x^2)dx
=(1/2)*∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx
令A=∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx=∫(-∞,+∞)e^(-y^2)dy
A^2=∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx*∫(-∞,+∞)e^(-y^2)dy
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为R^2
令x=rcosa，y=rsina，r>=0，0<=a<2π

A^2=∫(0,2π)da*∫(0,+∞)e^(-r^2)*rdr
=(-1/2)*∫(0,2π)da*∫(0,+∞)e^(-r^2)d(-r^2)
=(-1/2)*∫(0,2π)da*e^(-r^2)|(0,+∞)
=(-1/2)*∫(0,2π)da*(-1)
=(1/2)*2π
=π
所以A=√π
∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=(√π)/2
（3）综上所述，原式=6*(0-(√π)/2)=-3√π

追问

你好 上面的d a* 是什么

Answer 2

解: