Question

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096，)求{an}的通项公式

Answer 1

对任意正整数n,an+Sn=4096
当n=1，a1=S1 得 a1=4096-a1 a1=2048
当n=2，a2=S2-a1 得 a2=4096-a2-a1 a2=a1-a2 a2=a1/2
当n=3，a3=S3-a2-a1 得 a3=4096-a3-a2-a1 a3=a2-a3 a3=a2/2
当n=n，an=Sn-a(n-1)-……-a1 得an=4096-an-a(n-1)-……-a1 an=a(n-1)/2
等比数列 公比1/2 a1=2048
an=a1*q^(n-1)

Answer 2

an+Sn=4096=2^12
an-1+sn-1=2^12
an-an-1+(sn-sn-1)=0
2an=an-1
an/(an-1)=1/2 q=1/2 a1=s1=2^11
an= 2^11(1/2)^(n-1)

追问

a1=s1=2^11不明白

追答

a1=s1
an+Sn=4096=2^12
a1+s1=2^12
2a1=2^12
a1=2^11
明白