Question

2道奥数题，数学高手来做做！

1、一个长方体若长增加3CM，体积就增加180立方厘米；若宽增加2CM，体积就增加150立方厘米；高增加4CM，体积就增加160立方厘米，求长方体面积。
2、一块长363CM，宽225CM，高55CM的橡皮泥捏成最大正方体，求表面积
做得好的有追加分

Answer 1

1.由于长增加3CM，体积就增加180立方厘米，可知侧面积为180/3=60平方厘米；
同理可知正面面积为150/2=75平方厘米；底面积为160/4=40平方厘米；
长方体共有六个面，其中相对的两个面面积是相等的，该长方体表面积为：
=2 X （40+60+75）
=350平方厘米
2。先求这块橡皮泥的体积为：363X225X55=3X11X11X5X5X3X3X5X11
=11^3X5^3X3^3
=(11X5X3)^3
=165^3
由此可知正方体棱长为165
所以正方体表面积为165X165X6
=163350平方厘米

Answer 2

1
设各边长为A,B,C
各个面的面积
180/3=60=AB
150/2=75=AC
160/4=40=BC
体积=ABC=根号下ABACBC=根号下60*75*40=根号下15*4*15*5*5*4*2=600倍根号2立方厘米
2
正方体体积=长方体体积=363*225*55=11*11*3*15*15*5*11=a*a*a a=11*15
表面积=6*a*a=6*11*15=990平方厘米

Answer 3

1，设长宽高x，y，z
有3yz=180,2xz=150,4xy=160，化简yz=60，xz=75，xy=40，
S=2xy+2yz+2xz=350(cm^2)
2，363*225*55=11^3*15^3
所以正方体棱长=11*15
表面积为11*15*11*15*6=163350（cm^2）

Answer 4

180/3=60
150/2=75
160/4=40
面积就是（60+40+75）*2=350
363*225*55=11*11*3*5*5*3*3*5*11=（11*5*3）三次方
所以边长是165
表面积是165*165*6=163350

Answer 5

第一题
3bc=180,2ac=150,4ab=160
bc=60,ac=75,ab=40
2(bc+ac+ab)=2*（60+75+40）=350,
但是不是小学的做法，可能通不过。
第二题
体积不变原理
V=363*225*55=(3*11*11)*(3*3*5*5)*(5*11)=(3^3)*(5^3)*(11^3)=(3*5*11)^3
因为V=a^3=(3*5*11)^3
所以：a=3*5*11=55
S=6*a^2=6*55^2=18150