sinx的5次方的积分怎么求?
计算过程如下：
∫(sinx)^5dx
=-∫sin⁴xdcosx
=-∫(1-cos²x)²dcosx
=-∫1-2cos²x+cos⁴xdcosx
扩展资料：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
sinx的5次方的积分是- [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C。
^(sinx)^5
= (sinx)^4 * sinx
= (1-(cosx)^2)^2* sinx
= (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx
∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx * dx
= - ∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* dcosx
= - [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C
所以sinx的5次方的积分是- [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C。
扩展资料：
1、分部积分法的形式
利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C
2、不定积分公式
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。
^^(sinx)^bai5 = (sinx)^du4 * sinx = (1-(cosx)^2)^2* sinx = (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx
∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx * dx
= - ∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* dcosx
= - [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C
扩展资料
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。
∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx * dx
= - ∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* dcosx
= - [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C
