Question

这道行列式怎么用简便方法做？

|a+b c c|
|a b+c a|
|b b a+c|

Answer 1

a+b c c
a b+c a
b b a+c
=
a+b c c
a+0 b+c a
0+b b a+c

拆分成2个行列式
a c c
a b+c a
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
b b a+c

第1个行列式 r2-r1, 第2个行列式 r3-r1, 得
a c c
0 b a-c
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
0 b-c a

两个行列式都 r3-r2
a c c
0 b a-c
0 0 2c
+
b c c
0 b+c a
0 -2c 0

= 2abc + 2abc
= 4abc

Answer 2

4abc

追问

请列出过程 要的是简便方法 谢谢

追答

第一行减掉2+3行：[0 -2b -2a;a b+c a;b b a+c];把常数提出来得到：-2[0 b a;a b+c a;b b a+c]；
接着，把2行用减掉3行减掉得到：-2[0 b a;a c 0;b,0 c]
就是-2* | 0 b a |
|a c 0 |
| b 0 c |
上面的行列式肉眼就能算出来了

Answer 3

将下面两行都加到第一行上，然后把2提出来，将下面两行减第一行