Question

求直线a+2b-3=0被圆(a-2)的平方+(b+1)的平方=4截得的弦长

要经过哦

Answer 1

解：将a+2b--3=0变形为a=3--2b再代入圆的方程
得：(3--2b--2)^2+(b+1)^2=4
化简整理得：5b^2--2b--2=0
由韦达定理可得：b1+b2=2/5 b1*b2=--2/5
所以 (b1--b2)^2=(b1+b2)^2--4b1*b2=4/25+8/5=44/25
因为 a=3--2b
所以 a1=3--2b1, a2=3--2b2 a1--a2=(3--2b1)--(3--2b2)=2(b2--b1)
所以 (a1--a2)^2=4(b2--b1)^2=176/25
所以 截得的弦长＝根号里面[(a1--a2)^2+(b1--b2)^2]
=根号里面（176/25+44/25）
＝根号里面220/25
＝2/5根号55

Answer 2

联立2个方程解出a和b的值，应该有2组解，代表2个点，然后求2点间距离

Answer 3

求直线x+2y-3=0被圆(x-2)^2 +(y+1)^2=4截得的弦长

解：设直线与圆的交点为P（x1,y1）,Q(x2,y2)。
将x=3-2y代入圆方程并整理得：5y^2-2y-2=0.由韦达定理知y1+y2=2/5,y1*y2=-2/5.
所以，x1+x2=3-2y1+3-2y2=6-2(y1+y2)=6-2*2/5=26/5,x1*x2=(3-2y1)*（3-2y2）
=9-6(y1+y2)+4y1*y2=9-6*2/5+4*(-2/5)=5.根据两点的距离公式有：
PQ^2=（x1-x2）^2+(y1-y2) ^2=(x1+x2) ^2+(y1+y2) ^2-4x1*x2-4y1*y2
=(26/5) ^2+(2/5) ^2-4*5-4*(-2/5)=88/10,所以，PQ=√（44/5）。