奥数图形问题
如下图,ABCD是矩形,BC=6厘米,AB=10厘米,AC和BD是对角线,若途中阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体是多少立方厘米?...
如下图,ABCD是矩形,BC=6厘米,AB=10厘米,AC和BD是对角线,若途中阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体是多少立方厘米?
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正解：
阴影部分面积易知是长方形面积的一半，所以旋转一周的体积有就是长方形旋转一周的体积的一半；
用长方形旋转一周的一个圆柱，半径为长方形的宽为6cm，
所以圆柱面积为6²π*10=360π；
所以阴影部分扫过的立体图形面积为1/2*360π=180π
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阴影部分面积易知是长方形面积的一半，所以旋转一周的体积有就是长方形旋转一周的体积的一半；
用长方形旋转一周的一个圆柱，半径为长方形的宽为6cm，
所以圆柱面积为6²π*10=360π；
所以阴影部分扫过的立体图形面积为1/2*360π=180π
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2022-12-05 广告
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因为阴影的面积是长方形的一半，
所以阴影扫过的体积就是长方形旋转一周的体积的一半
即π*6*6*10/2=180π
所以阴影扫过的体积就是长方形旋转一周的体积的一半
即π*6*6*10/2=180π
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这样，你先算三角形BCD扫过的立体（是个椎体）的体积，再算三角形OCD扫过的立体（看作两个椎体）的体积，两个相减就是三角OBC扫过的立体的体积。
三角形OAD扫过的立体与三角OBC一样。
阴影部分扫过的立体是三角OBC扫过的立体的体积的两倍。
楼上错解
三角形OAD扫过的立体与三角OBC一样。
阴影部分扫过的立体是三角OBC扫过的立体的体积的两倍。
楼上错解
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矩形扫过的是一个圆柱，三角形是两个圆锥，圆锥的体积计算式：1/3倍底面积和高的乘积，即：3^2*3.14*10/3=94.2
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36π*10/2=180π
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