Question

已知f(x)=ax^4＋bx^2＋c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x－2 （1）求y=f(X)的解析式；...

已知f(x)=ax^4＋bx^2＋c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x－2 （1）求y=f(X)的解析式；（2）求y=f(x)的单调递增区间

Answer 1

f(x)=ax^4＋bx^2＋c过点（0，1），c=1.
k=f ‘(1)=4ax^3＋2bx=4a＋2b=1
f(1)=a+b+1 ，（1，a+b+1）在方程y=x－2
所以a+b+1=-1即a+b=-2 f(x)=2.5ax^4-4.5x^2+1
x∈(-3/√10，0)∪(3/√10，+∞)

Answer 2

过点（0，1），（1，-1），f(x)的导数当x=1时等于1。建立三个方程组解出a,b,c。
令f(x)的导数大于0，解出单调增区间，
令f(x)的导数小于0，解出单调减区间。

Answer 3

1）、原函数为f(x)=2.5x^4-4.5x^2+1
2）、x∈(-3/√10，0)∪(3/√10，+∞) 就是单调递增区间。