Question

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现有一满杯浓度为10%的糖水溶液100ml，第一次从中倒出10ml溶液后再用开水加满，充分混合后形成新的糖水溶液100ml，第二次再从中倒出10ml溶液后再用开水加满，充分混合后有形成一种新的糖水溶液......如此反复的操作下去。
（1）完成第一次操作后，溶液中还剩多少毫升糖？此时溶液的浓度变为多少？
（2）完成第二次操作后，溶液中还剩多少毫升糖？此时溶液的浓度又变为多少？
（3）至少要这样操作几次，才能使得到的溶液中的糖不多于5ml?

Answer 1

原先含有糖10%×100=10ml。 每次操作后，糖减少了10/100=1/10，即变为原来9/10。因此 1) 第一次操作后糖变为10×(9/10)=9ml 此时浓度变为9/100=9% 2) 第二次操作后糖变为10×(9/10)^2=8.1ml 此时浓度为8.1/100=8.1% 3) 设至少操作x次,有 10*(9/10)^x<=5 解得x=7(x向上取整) 所以至少要这样操作7次

Answer 2

(1) 第一次溶液内剩（100-10）x10%=9，浓度9/100=9%
（2）二次剩（100-10）x 9%=8.1，浓度8.1/100=8.1%
（3）以此类推，设N次操作后溶液中糖不多于5ml。
列式为：（100X10%)X(90%的N次方) ≤ 5 结得N≥6（N向上取整）