Question

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直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2)，B(x2,y2)两点，点C在抛物线的准线上，且BC || x轴，证明：直线AC经过原点。

Answer 1

证明，由题意可知抛物线的焦点为（29/4，0）直线AB方程为y=k(x-29/4) 代入曲线方程的
y^2-29/k*y-29^2/4=0
有根公式可得y1+y2=29/k y1*y2=-29^2/4
有由题可知C（-29/4，y2）直线AC的斜立为 （y1-y2)/(x1+29/4)
直线AC方程为 y=[(y1-y2)/(x1+29/4)]*(x+29/4)+y2y
令x=0 的y=(29/4*y1+y2*x1)/(x1+29/4)
因为y1=k(x1-29/4) 代入y=(29/4(y1+y2)+y1*y2)/(x1+29/4)
再将y1+y2 y1*y2 代入 得
y=0
所以过原点