Question

已知：在矩形aobc中,ob=4,oa=3.分别以ob,oa所在直线为x轴和y轴，

已知在矩形AoBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。F是边BC上的一个动点，过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.
(1)求矩形aobc面积
（2）如图（1），当k为何值时△eof的面积是△ecf面积的5倍
（3）如图（2）将△cef沿ef对折得△mef，连接mb。若△mbf是以mf为腰的等腰三角形求点f的坐标
多谢

Answer 1

(1)
S矩形aobc=OB*OA=12

(2)
易得e、f点坐标：e(k/3,3)，f(4,k/4)，0<k<12
线段ef=5(12-k)/12
直线ef：3x+4y-k-12=0
点O到直线ef距离h=(k+12)/5
S三角形eof=ef*h/2=(144-k^2)/24
ec=4-k/3，fc=3-k/4
S三角形ecf=ec*fc/2=(12-k)^2/24
所以5(12-k)^2=144-k^2
k=8

(3)
若bf为另一腰，则：
bf=mf=fc=bc/2=3/2
f点坐标即为(4,3/2)
若mb为另一腰，则：
bf=2mf*cos角mfb
=2fc*cos(π-2角efc)
=2(3-bf)(-cos(2角efc))
因为tan(角efc)=ec/fc=(4-k/3)/(3-k/4)=4/3
所以cos(2角efc)=(1-(4/3)^2)/(1+(4/3)^2)=-7/25
所以bf=2(3-bf)*7/25
bf=14/13
所以f点坐标为(4,14/13)
综上，f点坐标为(4,3/2)或(4,14/13)

Answer 2

面积=4*3=12
K=8或18 转化为O,C到直线EF距离比为5：1