Question

高中数学数列、用裂项相消法解题、还有、裂项相消法怎么用、

求①sn=1/(2*5)+1/(3*6)+1/(4*7)+......+1/((n+1)(n+4))
②sn=1/(1*4)+1/(2*5)+1/(3*6)+......+1/(n*(n+3))

Answer 1

裂项相消法,从形式上看，都是上面类似的分式形式。当分母上两个因式相差为常数时就可以利用。
如上题，你先确定是裂项相消法，那直接写成1/（n+1）-1/（n+4）,然后把式子通分，看与原式子相差多少，乘以常数即可。

Answer 2

1/((n+1)(n+4))
=1/3(1/(n+1)-1/(n+4)),
1/((n)(n+3))
=1/3(1/(n)-1/(n+3)),就每一项拆开来，再消减，就得出简单的式子

Answer 3

一式二式都可写成an=1/3倍的(1/n-1/n+3)如1/10=1/3(1/2-1/5)多写几项就能消了，裂项的式子都很典型，都是大分式相加，实际找规律就好