Question

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立， 若a＝3^0.3f(3^0.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝log3(1/9)f(log3(1/9))，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＞b＞c B．c＞b＞a

C．c＞a＞b D．a＞c＞b
我知道这个是[xf(x)]'在零到负无穷是负的，g(x)=xf(x)图像单调递减，还可以根据奇函数的性质，画出图像，但是不知道图像和x轴交点是什么，怎么判断的出g(a),g(b),g(c)的正负和位置呢？谢谢

Answer 1

解：构造函数h（x）=xf（x），
由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；
所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．
又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0
因为log31
9
=-2

=-2，所以f（log3
1
9
）=f（-2）=f（2），
由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2
所以h（logπ3）＜h（30.3）＜h（2）=f（log3
1
9
），即：b＜a＜c
故选B．

Answer 2

比较3^0.3，logπ3，log3(1/9）的大小关系就可以了，3^0.3>1>logπ3>0>log3(1/9）,所以选B

Answer 3

份额是否

Answer 4

C