Question

请问下图如何积分？

最好给详细的步骤，结果我知道但是不知道怎么做？谢谢。

Answer 1

解：为避免下标与非下标之间的歧义、且叙述简洁，设ωc=a，2πf=b，积分区间[0,1]略写。对第一个积分，设τ=-x，则积分区间变为[0,1]，被积函数变为(1-τ)cosaτe^(bjτ)。与第二个积分合并、应用欧拉公式得2cosx=e^(ix)+e^(-ix)代入有，原式=(1/2)∫(1-τ)cosaτ[e^(bjτ)+e^(-bjτ)]dτ=∫(1-τ)cosaτcosbτdτ。再利用2cosaτcosbτ=cos[(a+b)τ]+cos[(a-b)τ]，分部积分后有，原式=(1/2){[1-cos(a+b)]/(a+b)^2+1-cos(a-b)]/(a-b)^2}=(1/2){[1-cos(ωc+2πf)]/(ωc+2πf)^2+[1-cos(ωc-2πf)]/(ωc-2πf)^2}。供参考啊。