大一高数补考 急啊 求过程
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由题意可知有方程：y'=y+x²e^x.
先求齐次方程y'=y的通解：
分离变量得dy/y=dx，积分之得lny=x+lnc，故齐次方程的通解为y=ce^x ;
将c换成x的函数u，得y=ue^x.............(1)
两边对x取导数得y'=u'e^x+ue^x.............(2)
将(1)(2)代入原方程得：u'e^x+ue^x=ue^x+x²e^x
化简得u'=x²，故du=x²dx；u=(1/3)x³+c...........(3)
将(3)代入(1)式即得原方程的通解为：y=[(1/3)x³+c]e^x;
将初始条件x=0时y=0(过原点)代入解得c=0；
故所求曲线方程为：y=(1/3)x³e^x.
先求齐次方程y'=y的通解：
分离变量得dy/y=dx，积分之得lny=x+lnc，故齐次方程的通解为y=ce^x ;
将c换成x的函数u，得y=ue^x.............(1)
两边对x取导数得y'=u'e^x+ue^x.............(2)
将(1)(2)代入原方程得：u'e^x+ue^x=ue^x+x²e^x
化简得u'=x²，故du=x²dx；u=(1/3)x³+c...........(3)
将(3)代入(1)式即得原方程的通解为：y=[(1/3)x³+c]e^x;
将初始条件x=0时y=0(过原点)代入解得c=0；
故所求曲线方程为：y=(1/3)x³e^x.
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