Question

三棱锥顶点P与底面三角形ABC所成边PA ，PB，PC所成角相等，P是否为底面外心？还是重心？

Answer 1

过P点做PO垂直于底面三角形ABC，交点为O，连接OA，OB，OC
底面三角形ABC与PA ，PB，PC所成角相等
∠PAO=∠PBO=∠PCO
OA=OP*tg∠PAO
OB=OP*tg∠PBO
OC=OP*tg∠PCO
所以OA=OB=OC
P点在底面三角形ABC上的投影O为外心

Answer 2

外心
对三棱锥P-ABC：
1、当侧面与底面所成的二面角相待时，顶点在底面的射影为底面的内心。
2、当PA＝PB＝PC时，顶点在底面的射影为底面的外心。
3、当PA、PB、PC两两垂直时，顶点在底面的射影为底面的垂心。