Question

初三数学 一元二次方程问题

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1²+x2²=7，则（x1-x2）²的值为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9

Answer 1

由韦达定理可得
x1+x2=m
x1x2=2m-1

用韦达定理拼出完全平方的形式
题中所给x12+x22可以看做(x1+x2)2-2x1x2
所以 x12+x2=m2-2(2m-1)=7
即m=-1 或m=5

两个值都要么？
题中表示一元二次方程有两实根
所以引入△检验
m2-4(2m-1)＞0
解得m＞4+2倍根号3 或 m＜4-2倍根号3
所以m取-1

(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=7-2(-2-1)=13

。。。怎么跟答案不一样。。。

Answer 2

解：∵一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2
∴△=b^2-4ac=m²-4(2m-1)＞0
∴m^2-8m+4>0
解上面不等式有：(m-4)^2>12
m>4+2√3或 m<4-2√3
又∵x1²+x2²=7
∴ (x1+x2)^2-2x1*x2=7
由韦达定理知：
x1+x2=m，x1*x2=2m-1
∴m^2-2(2m-1)=7
解关于m的一元二次方程有：
m^2-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
∴m=5或m=-1
又∵m>4+2√3或 m<4-2√3
∴m=-1
∴（x1-x2）²= x1²+x2²-2x1*x2=7-2*(2m-1)=7-2*[2*(-1)-1]=7+6=13