Question

求助一道高一（必修4）数学试题

已知两个非零向量a、b的夹角θ=120°,且(a-3b)⊥(7a+5b),问是否存在实数λ,满足(a-4b)⊥(λa-b)？

请大家写出详细过程，谢谢！！

Answer 1

(a-3b)×(7a+5b)=7a^2-16ab-15b^2=7|a|^2+8|a||b|-15|b|^2=0，所以|a|=|b|。
而令(a-4b)×(λa-b)=λ|a|^2-(4λ+1)ab+4|b|^2=(λ+4)|a|^2+(2λ+0.5)|a|^2=0，得到(λ+4)+(2λ+0.5)=0，即 λ=-1.5 。