Question

把下面英语翻译成中文

数学题：要下面题的答案

Answer 1

1.
从屋顶发射一模型火箭，如果其飞行轨道可用函数
h=-5t^2 +
30t+10表达，h为火箭运行高度（米），t为时间（秒），求火箭最高可达多少米？

H=
-5 (t^2-6t)+10 ，配平方后可得 -5
(t-3)^2+55， 显然当t=3时，火箭可达最高55米

2.
一块矩形空地需在四边修围栏，另中间加隔一围栏，与较短边平行。

如果只得900米长的围栏，该地的长宽各为多少才能使此块地的面积最大，最大面积多少？

设该地长为X,
则其宽为（900-2X)/3
(因为除了两个短边之外还有中间再隔一个短边），化简之后宽为300-2/3X。

这样的话，此地最大面积为
X*(300-2/3X)= -2/3X^2 +
300X

同上题一样，对其进行配平方

-2/3
(X^2 – 450X)= -2/3 (X-225)^2+ 33750,
显然，当X=225时，推出宽为150米时，此地面积最大为33750平方米。

3.
Nancy 沿矩形对角线走了15米，之后再沿着长方形边线回到起点。她总共走了36米

，问此矩形长宽各多少？

利用勾股定理。长的平方加宽的平方等于斜边的平方

所以有 X^2+
(36-15-X)^2=15^2

展开有：X^2+441
– 42X+X^2= 225

合并之后：X^2
-21X +108=0

（X-10.5)^2=2.25,
所以X-10.5=1.5,
得X=12米。则宽为9米

4.
一块矩形草地长8米宽4米，外围是等宽的花圃。两者加总的面积是165平方米，请问花圃宽多少？

设花圃宽为X,
则有（8+2X)*(4+2X)=165

展开有：32+24X+4X^2=165

配平方有：4X^2+24X+36=165+4

(2X+6)^2=
169推出X=3.5米。

5.
要在墙上画一幅壁画，长15米，高12米，边框等宽。如果壁画面积要占墙总面积的75%，边框宽度应为多少，精确到小数点一位。

设边框宽为X米，则有15*12/
(15+2X)(12+2X)=75%

展开有180+54X+4X^2=240

配平方有：X^2+13.5X=15
==> ( X+6.75)^2=60.5625 ==> X= 1.03米=1
米

6.
学校舞会的门票一张4美元，计划参加人数300人。预算每增加票价0.1美元，参加舞会的人数会减少5人。a)试算出组办方最高可能的收入，b)票价多少时收入最高？

设票价增幅X,
则总收入=
（4+X*0.1)(300-5X)

展开有：
1200-20X+30X-0.5X^2

配平方有：-0.5（X-10)^2+
1250, 显然在系数为负的情况下，只有X=10,
这个函数才有会最大值，

由此可得，最高可能的收入是1250美元，这时票价应为4+0.1*10=5美元。