Question

若f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)为增函数,则一定有

A.b^2-4ac<0
B.b^2-3ac<0
C.b^2-4ac>0
D.b^2-3ac>0

Answer 1

对ax^3+bx^2+cx+d求导
为：3ax^2+2bx+c
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)为增函数有：3ax^2+2bx+c>0
又a>0
所以2b*2b-4*3a*c<0
选B

Answer 2

对原函数求导即 f'(x)=3ax^2+2bx+c
因为原函数为增函数，所以f'(x)>0,则3a>0,△<0,又因为a>0 所以4b^2-12ac<0,
即b^2-3ac<0,因此选B

Answer 3

选B用导函数求导f'（x）=3ax^2十2bx十C，使f'（x）>0，因为a>0，图象开口向上求b^2一4ac，所以（2b）^2一4*3a*c<0，化简b^2一3ac<0

Answer 4

A

Answer 5

B

Answer 6

令y=ax*3+bx*2+cx+d
因为是增函数，所以只要y的导数恒大于等于0即可，y`=3ax^2+2bx+c,只要△>0，即4b^2-12ac>0，也就是b*2-3ac>0