Question

高数问题：函数连续，函数可微，函数可导，偏导数存在，偏导数连续之间的关系，最好有例子证明，谢谢。

函数可微为什么在这些关系中最强？？？

Answer 1

对于一元函数
函数连续 不一定 可导 如y=|x|
可导 一定 连续 即连续是可导的必要不充分条件
函数可导必然可微
可微必可导 即可导是可微的必要充分条件

对于多元函数
偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0
（不同于一元函数） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0

函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道

Answer 2

两个偏导数连续 最强啊 可以证明的 不用举例子
参见这个帖子的三楼 http://zhidao.baidu.com/question/240866240.html

Answer 3

只有一条路可走通：偏导连续--可微---函数连续，并且这个是从左到右单向的，其他都没有必然联系。

Answer 4

基础