Question

2010南充市中考数学第10题解析

如图，直线l1‖l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ）
A、正确
B、若MN与⊙O相切，则AM等于（根号3）
C、若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
D、l1和l2的距离为2

选项2是错误的，我只想找人证明选项3是正确的。

Answer 1

当角MON=90°时，易得三角形MAO与三角形NBO相似,所以MO/NO=MA/OB,又因为AO=OB,所以MO/NO=MA/OA,再加上角MAO=角MON,所以三角形MON与三角形MAO相似，所以角AMO=角NMN,即OM为角NMA的角平分线，所以点O到MN的距离=OA=1,所以MN是与圆O相切

Answer 2

角1 + 角BNM =180度
只有相切时 角OMN + 角ONM =（角1 + 角BNM ）/2 =90度 即∠MON=90°