一道关于定积分的题目
如图所示,要详细过程,谢谢f(t)没有表达式,就是个连续函数原题目是:f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数求f(x)。这道题跟常系数线性微...
如图所示,要详细过程,谢谢
f(t)没有表达式,就是个连续函数
原题目是:
f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数
求f(x)。
这道题跟常系数线性微分方程有关。
但是我就是不知道后面这个定积分怎么做····· 展开
f(t)没有表达式,就是个连续函数
原题目是:
f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数
求f(x)。
这道题跟常系数线性微分方程有关。
但是我就是不知道后面这个定积分怎么做····· 展开
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注意到 ∫(x-t)f(t)dt = x∫f(t)-∫tf(t)dt
对原式两边求导有 f'(x)=cosx + ∫f(t)dt +xf(x) -xf(x) =cosx + ∫f(t)dt
再两边求导有 f''(x) =-sinx + f(x)
即 f''(x)-f(x)= -sinx
解这个微分方程,得通解f(x)= C1e^x + C2e^(-x) +sinx/2
注意到 f(0)=0 , f'(0)=1
得C1=1/4 , C2 =-1/4
得 f(x)=e^x/4 - e^(-x)/4 + sinx/2
对原式两边求导有 f'(x)=cosx + ∫f(t)dt +xf(x) -xf(x) =cosx + ∫f(t)dt
再两边求导有 f''(x) =-sinx + f(x)
即 f''(x)-f(x)= -sinx
解这个微分方程,得通解f(x)= C1e^x + C2e^(-x) +sinx/2
注意到 f(0)=0 , f'(0)=1
得C1=1/4 , C2 =-1/4
得 f(x)=e^x/4 - e^(-x)/4 + sinx/2
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f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt
f(x)=sinx- x ∫ f(t)dt + ∫ t f(t)dt
对x求导得
f '(x) =cosx -[ ∫ f(t)dt +x f (x) ] + x f (x)
即f '(x) =cosx - ∫ f(t)dt
再对x求导得
f ''(x) =-sinx - f(x)
即f ''(x) + f(x)= - sinx
令f(x)=y
即y'' + y =-sinx
再求出微分方程的解回带即可
不懂可Hi我
f(x)=sinx- x ∫ f(t)dt + ∫ t f(t)dt
对x求导得
f '(x) =cosx -[ ∫ f(t)dt +x f (x) ] + x f (x)
即f '(x) =cosx - ∫ f(t)dt
再对x求导得
f ''(x) =-sinx - f(x)
即f ''(x) + f(x)= - sinx
令f(x)=y
即y'' + y =-sinx
再求出微分方程的解回带即可
不懂可Hi我
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f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数 你把上下限去了就没法做了 x 0 都留着
∫(x-t)f(t)dt 拆成∫ xf(t)dt - ∫ t f(t)dt 再 x ∫ f(t)dt - ∫ t f(t)dt
原f(x)就变成f(x)=sinx - kx + c
打字不好打 剩下的自己做吧 这种在积分有好多例题 多做就会了
∫(x-t)f(t)dt 拆成∫ xf(t)dt - ∫ t f(t)dt 再 x ∫ f(t)dt - ∫ t f(t)dt
原f(x)就变成f(x)=sinx - kx + c
打字不好打 剩下的自己做吧 这种在积分有好多例题 多做就会了
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