Question

判断单调性,并求出单调区间

1.f(x)=x^3+x^2-x
2.f(x)=3x+x^3
3.f(x)=x+cos x,x属于(0,派/2)

Answer 1

解:(1)因为f(x)=x^3+x^2-x,所以f'(x)=3x^2+2x-1
当f'(x)>0,即x>1/3或x<-1时,f(x)单调递增;
当f'(x)<0,即-1<x<1/3时,f(x)单调递减.
(2)因为f(x)=3x+x^3,所以f'(x)=3+3x^2>0
所以f(x)是单调递增函数.
(3)因为f(x)=x+cos x,x属于(0,派/2),所以f'(x)=1-sin x>0
所以f(x)在(0,派/2)上为单调递增函数.

Answer 2

对上式分别求导数得：
1.f(x)'=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)
可知当x<-1或>1/3时f(x)'>0 单调递增
当-1<x<1/3是f(x)'<0单调递减

2.f(x)'=3+3x^2恒大于0
故f(x)在负无穷到正无穷上单调递

3.f(x)'=1+sinx在0到π/2上恒大于0
故f(x)在负无穷到正无穷上单调递增

Answer 3

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