Question

已知一个直角三角形的周长为2+根号5，斜边中线的长为1，求这个三角形的面积

Answer 1

斜边中线的长为1=斜边长/2,斜边长=2，两直角边边长和=周长-斜边长=2+根号5-2=根号5，两边平方得
两直角边边长平方和+2两直角边之积=5，斜边长平方+4*这个三角形的面积=5，
4+4*这个三角形的面积=5，
这个三角形的面积=1/4

Answer 2

设斜边长为c，直角边长为a和b
由题意得，a+b+c=2+根号5
1/2c=1 a^2+b^2=c^2 所以 c=2 a+b=根号5 a^2+b^2=4
S=1/2ab 其中ab=1/2[(a+b)^2-(a^2+b^2)]=1/2(5-4）=1/2 所以 S=1/4
本题考察的知识点有
1 勾股定理
2 直角三角形的中线定理
3基本代数运算技巧

Answer 3

解：因为在直角三角形中，斜边中线等于斜边一半，所以斜边长度为2
设一直角边为x，则另一直角边为(根号5-x)
解方程：x^2+(根号5-x)^2=4
应该解不是问题吧，呵呵