Question

把一个圆平均分成若干等份后，能拼成一个周长为20.7分米的长方形，这个圆形的面积是多少平方分米？

把一个圆平均分成若干等份后，能拼成一个周长为20.7分米的长方形，这个圆形的面积是多少平方分米？

Answer 1

把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似长方形
那么近似长方形的宽=圆的半径
近似长方形的宽=周长之半
设圆半径为R，则周长2πR
近似长方形长=πR，宽=R
近似长方形周长=2×（长+宽）=2(πR+R)=2(π+1)R=20.7
R = 20.7÷ {2(π+1)} ≈ 20.7÷{2×(3.14+1)} = 20.7÷8.28 ≈ 2.5
圆面积=πR^2≈3.14×2.5×2.5=19.625平方分米

Answer 2

解：设圆的半径为R, 则长方形的一边为：πR，另一边为R,
故由题设得：2πR+2R=20.7.
R=20.7/(2π+2).
=20.7/8.28.
=2.5
圆的面积S=πR^2 =6.25π (平方分米）。

Answer 3

设长方形的长为a，宽为b，圆的半径为r。
则周长的一半等于a+b=20.7÷2=10.35（分米）
也等于圆周长的一半加半径（2πr/2）+r=（π+1）r=10.35（分米）
所以r=10.35/（3.14+1）=2.5（分米）
所以圆的面积S=πr²=3.14*6.25=19.625（分米²）

Answer 4

19.625