Question

已知集合A=｛a-2，2a²+5a,12｝，且-3∈A，求实数a的值

Answer 1

A集合中有3个元素，a-2，2a²+5a，12
现在-3是A的元素
所以只有两种可能性，a-2=-3或者2a²+5a=-3
a-2=-3时，a=-1，将a=-1带入2a²+5a得到2（-1）²+5*（-1）=2-5=-3
这使得a-2=2a²+5a，不符合集合元素的互异性（集合的各元素互不相同），舍去。
2a²+5a=-3
2a²+5a+3=0
（2a+3）（a+1）=0
a1=-3/2，a2=-1（舍去）
所以a=-3/2

Answer 2

Answer 3

解：由题意可知，
a-2=-3或2a²+5a=-3
当a-2=-3时，解得：
a=-3+2=-1
当2a²+5a=-3时，
2a²+5a+3=0
(a+1)(2a+3)=0
解得：a=-1或a=-3/2
综上所述a=-1或a=-3/2

Answer 4

-3∈A=｛a-2，2a²+5a,12｝，
所以-3=a-2, 或-3=2a²+5a
得a=-1, 或a=-3/2

当a=-1时,a-2=2a²+5a=-3,不符合集合中元素的互异性, 舍去.
所以, a=-3/2.

Answer 5

若a-2=-3，a=-1，2a²+5a=-3，不符合
若2a²+5a=-3，a=-3/2或a=-1，若a=-3/2，a-2=-7/2，符合；若a=-1，a-2=-3，不符合
所以实数a=-3/2