Question

求下列齐次方程满足所给初值条件的特解 第一行是题目和条件 我自己做的 但是算不下去了 请问接下来该

求下列齐次方程满足所给初值条件的特解 第一行是题目和条件 我自己做的 但是算不下去了 请问接下来该怎么办 过程有错吗

Answer 1

我不大懂你的方法，但是我会积分因子法，比较万能。
我看懂你的方法了
下一步将y/x=u代入
通解是y^2=2*(x^2)ln|x|+c*x^2
将x=1，y=2代入得c=4
特解是y^2=2*(x^2)ln|x|+4*x^2
可能不标准，我是个业余民科，呵呵

Answer 2

再把 u换成y/x，然后将x为1时，y等于带入求解C，就可以了

追问

这个我知道 可是c求出来往哪里放呢

Answer 3

y(1) = 2
y' = x/y + y/x
let
u= y/x
y= xu
y' = xdu/dx + u
y' = x/y + y/x
xdu/dx + u = u + 1/u
udu = xdx
(1/2)u^2 = (1/2)x^2 + C
y(1)=2 =>u(1) = 2
(1/2)(4) = (1/2)(1) + C
C= 3/2
ie
(1/2)u^2 = (1/2)x^2 + 3/2
u^2 = x^2 + 3
(y/x)^2 = x^2 + 3
y^2 =x^2.(x^2+3)