Question

【高中数学】已知函数y = (x-12)/√(x^2-4)，求该函数的水平渐近线

表达地更清楚一点，x-12是分子，分母是根号下（x的平方-4）
还有想请问一下水平渐进线一般该怎么求？完全不知道怎么下手
急求，答得好/详细可加分！

Answer 1

（1）当a≤0时，f（x）=x²-a-ax+1 求导得f’（x）=2x-a 继续求导得f’‘（x）=2＞0
∴f’（x）为增函数　　当f(x)在[-2，-1]上是单调函数，
∴f’（x）max＝f‘（-1）＜0，或者f’（x）min=f’（-2）＞0
即-2-a＜0 或者-4-a＞0解得a＞-2或者a＜-4
所以得-2＜a≤0或者a＜-4
　　　当a＞0时
-√a＜-2≤x＜0时，f（x）=a-x²-ax+1=-x²-ax+a+1 求导得f‘（x）＝-2x-a单调递减
∴f‘（-1）＜0或f‘（-2）＞0同时－√a＜－2即2＜a＜4同时a＞4无解
x≤-1≤-√a时，f（x）＝x²-ax＋1-a　f’（x）＝2x-a＜0　
只要－1≤-√a得0＜a≤1
综上所述a∈（-∞，-4）∪（-2，1]
（2）a≤0时，f（x）=x²-a-ax+1 f’（x）＝2x-a＞0 ∴M(a）=f（1）=2-2a
a≥1时，f（x）=a-x²-ax+1=-x²-ax+a+-1 f‘（x）＝-2x-a＜0 M(a)=f（0）＝a+1
0＜a＜1时 ，0≤x＜√a ，f（x）=-x²-ax+a+-1 f‘（x）＝-2x-a＜-2√a-a＜0
M(a)=f（0）＝a+1
√a≤x≤1，f（x）=x²-a-ax+1 f’（x）＝2x-a≥√a（2-√a）＞0
M(a）=f（1）=2-2a
a+1=2-2a解得a=1/3
即当 0＜a＜1/3时M(a）=2-2a ， 当1/3≤ a＜1时 M(a)=a+1
综上所述当a＜1/3时 M(a）=2-2a ，当a≥1/3时M(a)=a+1

Answer 2

这个明显是大学高数的内容啊，为何变成高中数学了。
求渐近线是需要计算极限的。具体概念可以百度。

追问

我高三然后这个出现在了我的作业里……可能是个特例
百度了，没有找到有用的，不然不会提问的。如果你不想解的话请问能给一点提示该怎么下手吗？

追答

私信给你了