在三角形abc中,bd ce分别是ac ab边上的高,g,f分别是bc de的中点,求证fg⊥d
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连接EG、DG
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴△BCD，△BCE是Rt△
∵Rt△BCD、Rt△BCE中
G是斜边中点
∴EG=1/2BC，DG=1/2BC
∴EG=DG
∵F是DE中点，那么EF=DF
EG=DG,FG=FG
∴△EFG≌△DFG(SSS)
∴∠GFE=∠GFD
∵∠GFE+∠GFD=180°
∴∠GFE=∠GFD=90°
即FG⊥DE
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴△BCD，△BCE是Rt△
∵Rt△BCD、Rt△BCE中
G是斜边中点
∴EG=1/2BC，DG=1/2BC
∴EG=DG
∵F是DE中点，那么EF=DF
EG=DG,FG=FG
∴△EFG≌△DFG(SSS)
∴∠GFE=∠GFD
∵∠GFE+∠GFD=180°
∴∠GFE=∠GFD=90°
即FG⊥DE
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