Question

一道奥数题！！！！！！！！

有甲、乙两项工作，张单独完成甲项工作要9天，单独完成乙项要12天；廖单独完成甲项要3天，单独完成乙项要15天。两人合作完成这两项工作，最少要几天？

Answer 1

我是数学老师！我来帮你吧！
首先我们问题的关键是在甲项工作廖的速度很快，那么再看乙项工作张快！那么我们有个大胆的想法，那就是让他们各自做自己擅长的！那么3天后甲项工作廖完成，那么张3天完成了甲项工作的3/4，
最后由二人共同完成3/4÷（1/12+1/15）=5
最后需要3+5=8天

Answer 2

可以看出，廖完成甲项工作比较快，而张完成乙项工作比较快，所以要想最快，就各自完成各自所擅长的工作
廖完成甲项工作需要3天，此时张完成乙项工作的3/12 = 1/4
剩余3/4两人一起完成 需要 3/4 ÷ （1/12 + 1/15）= 5天
所以最少需要 3 + 5 = 8 天

Answer 3

对甲工作，张要9天而廖要3天，廖只用了张的1/3的时间就可以完成；
对乙工作，张要12天而廖要15天，张用了廖的4/5的时间可以完成。
因此甲的工作全部由廖完成，之后廖再帮助张一起完成乙工作。
这样，完成甲需要3天，此时张做乙工作也有了3天，完成乙的1/4（3÷12），乙工作剩下的3/4由两人共同完成。因为张的工作效率是1/12，廖的工作效率是1/15，所以还需要3/4÷（1/12+1/15）=5天完成，至此乙工作结束。
所以共用去3+5=8天

Answer 4

转化思路：把甲乙工作合并为1项工作，张要9+12天完成，廖要3+15天完成，问张廖合作完成1项工作，需要几天，会了吧？
总效率 = 1/(9+12)+1/(3+15) = 13/136
需要时间 = 1/(13/136) = 136/13 = 10余6，最少需要11天。

Answer 5

廖做甲项比张快，张做乙项比廖快
所以应该让廖做甲项，张做乙项，廖做完甲项再和张合做乙项
最少天数=3+(1-3/12)/(1/12+1/15)=3+5=8天

Answer 6

甲项工作，张每天完成1/9，廖每天完成1/3，合作完成时每天完成1/9+1/3=4/9，要用9/4天。
乙项工作，张每天完成1/12，廖每天完成1/15，合作时每天完成1/12+1/15=3/20，要用20/3天。
9/4+20/3=107/12（天），约等于9天。