Question

请教一道数学分析数列极限的题

Answer 1

由极限的定义，存在N，当n>N时|a[n]/a[n+1]-L|<(L-1)/2，即L-a[n]/a[n+1]<(L-1)/2=>a[n]/a[n+1]>(L+1)/2。记t=(L+1)/2>1。
任取ε>0，则当n>N+log[t](a[N+1]/ε)时，有t^(n-N-1)>=a[N+1]/ε，于是
0
<a[n]
=a[N+1]/[(a[N+1]/a[N+2])(a[N+2]/a[N+3])...(a[n-1]/a[n])]
<a[N+1]/t^(n-N-1)
<=ε，
由极限的定义可知lim a[n]=0。